मान लीजिए vec{a} = hat{i} + hat{j} + hat{k},v | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,इसलिए $|\vec{a}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$।दिया गया है $\vec{c} = \hat{j} - \hat{k}

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$\sqrt{\frac{11}{3}}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,इसलिए $|\vec{a}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$।दिया गया है $\vec{c} = \hat{j} - \hat{k}$,इसलिए $|\vec{c}| = \sqrt{0^2 + 1^2 + (-1)^2} = \sqrt{2}$।हमारे पास $\vec{a} 	imes \vec{b} = \vec{c}$ है। दोनों पक्षों का परिमाण लेने पर,$|\vec{a} 	imes \vec{b}| = |\vec{c}|$।$|\vec{a}| |\vec{b}| \sin 	heta = |\vec{c}|$,जहाँ $	heta$ सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है।$\sqrt{3} |\vec{b}| \sin 	heta = \sqrt{2} \quad \dots (1)$साथ ही,$\vec{a} \cdot \vec{b} = 3$।$|\vec{a}| |\vec{b}| \cos 	heta = 3 \Rightarrow \sqrt{3} |\vec{b}| \cos 	heta = 3 \quad \dots (2)$$(1)$ और $(2)$ का वर्ग करके जोड़ने पर:$(\sqrt{3} |\vec{b}| \sin 	heta)^2 + (\sqrt{3} |\vec{b}| \cos 	heta)^2 = (\sqrt{2})^2 + 3^2$$3 |\vec{b}|^2 (\sin^2 	heta + \cos^2 	heta) = 2 + 9$$3 |\vec{b}|^2 = 11$$|\vec{b}|^2 = \frac{11}{3} \Rightarrow |\vec{b}| = \sqrt{\frac{11}{3}}$।

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